Прообразом ТТ-34 была группа Head Cleaner, появившаяся в Гомеле в 1996 году.

Первое выступление Head Cleaner состоялось в сентябре 1996 года, первый состав:

Алексей Смирнов - барабаны
Константин Петрович Астапенко - голос
Александр Волостнов - гитара
Алексей Григорьев Мух - бас

Далее в течение 1996-1999 годов с группой и ее составом происходило следующее:

- декабрь 1996 - запись первого демо группы.
- январь 1998 - уход гитариста Волостнова и приход Сергея Кузьменкова (ранее играл в группах "Entry" и "Voodoo", гитарист ТТ-34 в настоящее время)
- июль 1998 - замена басиста Муха на Валерия Новосельцева (также участник "Entry" и "Voodoo", басист ТТ-34 в настоящее время)
- январь 1999 - запись мини-демо программы Psychotronic bomb
- май 1999 - смена названия на ТТ-34 и текстовой ориентации с англо - на русскоязычную
- июнь 1999 - первое выступление под маркой ТТ-34
- июль 1999 - приход в группу вокалиста Александра Потемкина (и снова "Entry"!) и окончательное формирование стиля группы - позитивная тяжелая музыка с упором на повышенную энергетику звучания с русскоязычными текстами.

Таким образом, осенью 1999 года сформировался состав ТТ-34 , который просуществовал без изменений до конца 2006 года.

В 2001 году ТТ-34 становится участником независимого творческого формирования "Дети Солнца".

В 1999-2006 годах группа занимается активной концертной деятельностью (около 300 выступлений, география - вся Беларусь, Россия, Украина, а так же Прибалтика), записью музыки к кинофильмам (триумфальные "Ночной и Дневной дозоры", российский боевик "Охота на пиранью" и художественный фильм "Реальный папа"), а также формированием и записью программы, которая станет дебютным альбомом Грубый помол. Заслуживает внимания кратковременное коллаборативное сотрудничество группы в 2002 году с рэп - куплетистом Сергеем Пархоменко (участвовал в записи "Грубого помола") и аутентичным конго-перкуссионистом Урием.

Постоянными участниками ТТ-34 в 2003 году становятся перкуссионная установка (введенная в группу для придания грубой аутентичности и жесткости звучанию ритм-секции) и ее оператор Артур Степанов.

В конце 2004 года группой выпущен на территории Беларуси полноформатный альбом "Грубый помол" (вышедший в России под названием Бум!) и снят видеоклип "Бум!".

Осенью 2006 года группой записывается так и не вышедший сингл: "Падая И Задыхаясь Достигаешь Единой Цели". Звучание группы утяжеляется, а на смену позитивному веселью приходит суровая агрессия.

В ноябре 2006 года группу покидает Александр Потемкин.

В декабре 2006 года на смену ушедшему из группы Александру Потемкину приходит Крижановский Любомир (ранее – вокалист группы "Jazzlatex").

Весной 2007 года группа дает первый концерт в обновленном составе. Также весной 2007 группой снят анимационный клип на песню "Пиздец".

В сентябре 2007 группу покидает Константин Петрович.

Состав группы ТТ-34:

Любомир - голос
Кузьменков - гитара
Новосельцев – бас
Смирнов - барабаны
Степанов - перкуссии